Funções Reais de Várias Variáveis Reais

1. Funções reais de várias variáveis reais - definição e generalidades 2. Domínio de uma função 2.1. Definição e conceitos gerais 2.2. Domínio de uma função de duas variáveis 2.3. Domínio de uma função de três variáveis 2.4. Exercícios propostos 3. Conjunto de nível de uma função 3.1. Curvas de nível de uma função de duas variáveis 3.2. Curvas de nível em contexto económico 3.2.1. Isoquantas 3.2.1. Curvas de Indiferença 3.3. Exercícios propostos 4. Continuidade de uma função 4.1. Limite de uma função de n variáveis 4.1.1. Limite de uma função de duas variáveis 4.1.1.1. Limites direcionais 4.1.1.2. Cálculo do limite de uma função recorrendo à definição 4.2. Continuidade de uma função de n variáveis 5. Derivadas parciais 5.1. Derivadas de 1ª ordem 5.1.1. Definições e interpretação geométrica 5.1.2. Regra prática para determinar as derivadas parciais 5.1.3. Gradiente 5.1.4. Aplicações em contexto económico 5.1.4.1. Análise marginal 5.1.4.2. Elasticidade 5.2. Derivadas de 2ª ordem ou superior 5.3. Derivada da função composta - Regra da cadeia para derivadas de primeira ordem 5.4. Exercícios propostos 6. Função real de variável real definida na forma implícita 6.1. Teorema da Função Implícita 6.2. Derivada da Função definida na forma implícita 6.3. Generalização a funções de várias variáveis reais 6.4. Exercícios propostos 7. Função homogénea 7.1. Definição 7.2. Teorema de Euler 7.3. Propriedades das funções homogéneas 7.4. Aplicações em contexto económico 7.5. Exercícios propostos 8. Otimização de funções 8.1. Extremos de funções com duas variáveis - definições e generalidades 8.2. Cálculo de extremos relativos de funções com duas variáveis 8.2.1. Cálculo de extremos relativos livres 8.2.2. Cálculo de extremos relativos condicionados por condições de igualdade 8.2.2.1. Método dos Multiplicadores de Lagrange 8.2.2.2. Classificação de pontos críticos com recurso à função implícita 8.3. Cálculo de extremos absolutos de funções com duas variáveis 8.3.1. Cálculo de extremos absolutos simples 8.3.2. Cálculo de extremos absolutos condicionados 8.4. Aplicações em contexto económico 8.5. Exercícios propostos 9. Aproximação de funções 9.1. Diferencial 9.1.1. Diferencial de uma função de uma variável 9.1.2. Diferencial de uma função de várias variáveis 9.2. Polinómio de Taylor 9.2.1. Polinómio de Taylor para funções de uma variável 9.2.1. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange 9.2.3. Polinómio de Taylor de 1º e 2º grau para funções de duas variáveis 9.3. Aplicações em contexto económico 9.4. Exercícios propostos 10. Exercícios globais